Глагол «to have» (или «to have got») с последующим инфинитивом с частицей «to» имеет модальное значение долженствования. По значению он приближается к модальному глаголу «must»:

I often have to travel on business.
Sorry — I've got to go now.

«Have got» в отличии от «to have» употребляется, когда речь идет о том, что мы обязаны делать (а не просто вынуждены). Форма «have got» особенно характерна для разговорной речи:

I haven't got to work tomorrow.
Мне не нужно завтра работать (я не обязана).

Отличие глагола «to have» от «must» в том, что глагол «to have» может иметь оттенок, выраженный русскими словами «приходится», «вынужден».

I have to go now.
Я вынужден сейчас уйти.

«Must» часто используется, когда речь идет о долженствовании, которое зависит от говорящего: когда я говорю «I must do», это значит, что я считаю это необходимым, «have (got) to» употребляется, когда речь идет о долженствовании, которое исходит «извне». Сравните:

I must stop smoking (I want to).
I must go to the dentist (I've got a toothache).
You've got to go and see the boss (He wants you to).
Catholics have to go to church on Sundays (Their religion tells them to).
I've got to see the dentist tomorrow (I have an appointment).
This is a lovely party but we've got to go because of our babysitter.

Вопросительная и отрицательная формы глагола «to have» образуется при помощи вспомогательного глагола «to do»:

Do you have to do this work here?

Вместо «don't have to» или «haven't got to» часто употребляется «needn't»:

You don't have to tell John about it. You needn't tell John about it.