Глагол «may» имеет значение разрешения (в официальном Стиле), т. к. в современном разговорном языке в отрицательных и вопросительных предложениях «may» заменяет глагол «саn»:

May I see the chief now? Могу я видеть сейчас начальника? May I come in? Разрешите войти? (Можно войти?) Yes, you may (Welcome. Please, do.)

В ответе, выражающем запрещение, употребляются глаголы саn или must в отрицательной форме:

May I smoke here?
No, you mustn’t.
No, you can't.

I may see Mr. Brown this afternoon.
Я могу (есть такая возможность) увидеть сегодня днем господина Брауна.

Глагол «might» как прошедшее время от глагола «may»употребляется только -при .согласовании времен:

Не said I might take the book.
Он сказал, что я могу взять книгу.